Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{x} < 10$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x}}^{2} < 10^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 10^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} < 10^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x < 10^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x < 100$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\sqrt{x} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 100$

$x > 100$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{- 2} < 10$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 100$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 100$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2} < 10$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $1.41421356$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 100$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 100$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 102$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $102$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{102} < 10$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $10.09950493$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 100$ Benar

$x > 100$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 100$ Benar

$x > 100$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 100$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < 100$

Notasi Interval:

$(0, 100)$

Langkah 8