Pra-Aljabar Contoh

$- 6 x = - x^{2} + 32 y - 264 - y^{2}$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} = - 6 x$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} + 6 x = 0$

Langkah 2.2

Pindahkan $- 264$ .

$- x^{2} + 32 y - y^{2} + 6 x - 264 = 0$

Langkah 2.3

Pindahkan $32 y$ .

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y - 264 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $264$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y = 264$

Langkah 4

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 6

Substitusikan ${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk $x^{2} - 6 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

Langkah 7

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

Langkah 8

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 32 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

Langkah 8.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 8.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

Langkah 8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 16}{1}$

Langkah 8.3.2.2.4

Bagilah $- 16$ dengan $1$ .

$d = - 16$

Langkah 8.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

Langkah 8.4.2.1.3

Bagilah $1024$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Langkah 8.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$e = 0 - 256$

Langkah 8.4.2.2

Kurangi $256$ dengan $0$ .

$e = - 256$

Langkah 8.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

Langkah 9

Substitusikan ${(y - 16)}^{2} - 256$ untuk $y^{2} - 32 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

Langkah 10

Pindahkan $- 256$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $256$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

Langkah 11

Sederhanakan $- 264 + 9 + 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $- 264$ dan $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

Langkah 11.2

Tambahkan $- 255$ dan $256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$

Langkah 12

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 13

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 1$

$h = 3$

$k = 16$

Langkah 14

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(3, 16)$

Langkah 15

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(3, 16)$

Jari-jari lingkaran: $1$

Langkah 16