Pra-Aljabar Contoh

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $- 7 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13 x}{13 x}$ .

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $- 7 x$ dan $\frac{13 x}{13 x}$ .

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

Langkah 5.1.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $13$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Langkah 5.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Langkah 5.1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.4.1

Tulis kembali $- (91 x^{2} - 9)$ sebagai $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Langkah 5.1.4.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $- (91 x^{2} - 9)$ sebagai $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Langkah 5.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Langkah 5.3

Perluas $- (91 x^{2} - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus $91 x^{2} - 9$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Langkah 5.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $91$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 91 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $13 x$ .

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 91 x^{2} + 0$

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

Langkah 5.10

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Langkah 5.11

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - 7 x$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - 7 x$

Langkah 7