Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 3, 1$

Langkah 1.2

Since $x, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.10

KPK untuk $x, 3, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ dengan $3 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ dengan $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3 \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + x \cdot x = 36 (3 x)$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 + x^{2} = 36 (3 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $3$ dengan $36$ .

$6 + x^{2} = 108 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $108 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 + x^{2} - 108 x = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 108$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 108$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $11664$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11640}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $11640$ sebagai $2^{2} \cdot 2910$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $11640$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{4 (2910)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2910}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$ .

$x = 54 \pm \sqrt{2910}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Bentuk Desimal:

$x = 107.94441583 \dots, 0.05558416 \dots$