Pra-Aljabar Contoh

$g (x) = \sqrt{- 5 x + 45}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{- 5 x + 45}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 (- x + 9)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 (- x + 9) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $5 (- x + 9) \geq 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $5 (- x + 9) \geq 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $- x + 9$ dengan $1$ .

$- x + 9 \geq \frac{0}{5}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$- x + 9 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 9$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 9$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x \leq 9$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 9]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 9}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 9]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 9}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $9$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = \sqrt{5 (- (9) + 9)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 (- 9 + 9)}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (9) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (9) = 0$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(9, 0)$ .

$(9, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $7$ ke dalam $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7, \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \sqrt{5 (- (7) + 9)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (7) = \sqrt{5 (- 7 + 9)}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$f (7) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (7) = \sqrt{10}$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $8$ ke dalam $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(8, \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = \sqrt{5 (- (8) + 9)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (8) = \sqrt{5 (- 8 + 9)}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$f (8) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (8) = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(9, 0), (7, 3.16), (8, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 3.16 \\ 8 & 2.24 \\ 9 & 0 \end{array}$

Langkah 5