Pra-Aljabar Contoh

$g (x) = - \sqrt{3 x + 4}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = - \sqrt{3 x + 4}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x + 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x + 4 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 4$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Notasi Interval:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- \frac{4}{3}$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{4}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (- \frac{4}{3}) + 4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{- 4 + 4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{4}{3}) = - 0$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (- \frac{4}{3}) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- \frac{4}{3}, 0)$ .

$(- \frac{4}{3}, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - \sqrt{3 (- 1) + 4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{- 3 + 4}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \sqrt{3 (0) + 4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = - \sqrt{0 + 4}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = - \sqrt{4}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (0) = - 2$

Langkah 4.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \sqrt{3 (1) + 4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - \sqrt{3 + 4}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f (1) = - \sqrt{7}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{7}$ .

$y = - \sqrt{7}$

Langkah 4.4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 1.\overline{3}, 0), (- 1, - 1), (0, - 2), (1, - 2.65)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1.333 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.65 \end{array}$

Langkah 5