Pra-Aljabar Contoh

$h (x) = {(1 - 9 x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali suku-suku.

$y = {(- 9 x + 1)}^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari ${(- 9 x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali ${(- 9 x + 1)}^{2}$ sebagai $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ .

$(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$

Langkah 1.2.1.2

Perluas $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 9 x (- 9 x + 1) + 1 (- 9 x + 1)$

Langkah 1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x + 1)$

Langkah 1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$81 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$81 x^{2} - 9 x + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3.1.5

Kalikan $- 9 x$ dengan $1$ .

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1$

Langkah 1.2.1.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 9 x$ .

$81 x^{2} - 18 x + 1$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 81$

$b = - 18$

$c = 1$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 81}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 81$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (81)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 9}{81}$

Langkah 1.2.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$d = \frac{9 (- 1)}{81}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{9}$

Langkah 1.2.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{9}$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 81}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{324}{4 \cdot 81}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$e = 1 - \frac{324}{324}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 1 - \frac{324}{324}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 1 - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$e = 0$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$ .

$81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 81$

$h = \frac{1}{9}$

$k = 0$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{1}{9}, 0)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 81}$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$\frac{1}{324}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{1}{324}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{1}{9}, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{1}{9}$

Direktriks: $y = - \frac{1}{324}$

Langkah 10