Pra-Aljabar Contoh

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Perluas $\log (100000^{2 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Perluas $\log (100000^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$2 x \log (100000)$

Langkah 1.2.1.2

Basis logaritma $10$ dari $100000$ adalah $5$ .

$2 x \cdot 5$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 x$

Langkah 1.2.2

Persamaan yang diperluas adalah $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $10 x = 0$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $10 x = 0$ dengan $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $10$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Langkah 2.2.2

Naikkan $100000$ menjadi pangkat $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Langkah 2.2.3

Basis logaritma $10$ dari $10000000000$ adalah $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $\log (10000000000) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Langkah 2.2.3.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Langkah 2.2.3.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\log (x = 10)$

Langkah 2.2.3.5

Variabel $x$ sama dengan $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Langkah 2.2.4

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Langkah 3.3

Konversikan $\log (\log (100000^{20}))$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Langkah 4.2.2

Naikkan $100000$ menjadi pangkat $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Langkah 4.2.3

Basis logaritma $10$ dari $100000000000000000000$ adalah $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $\log (100000000000000000000) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Langkah 4.2.3.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Langkah 4.2.3.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\log (x = 20)$

Langkah 4.2.3.5

Variabel $x$ sama dengan $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\log (20)$ .

$\log (20)$

Langkah 4.3

Konversikan $\log (20)$ ke desimal.

$y = 1.30102999$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Langkah 6