Pra-Aljabar Contoh

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 - x = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 5$

Langkah 1.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = 5$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 5$ .

Asimtot Tegak: $x = 5$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Langkah 2.2.1.4

Kurangi $27$ dengan $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Susun kembali $\log (8)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Langkah 2.2.1.5.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log (8)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Langkah 2.2.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Langkah 2.2.1.9

Evaluasi eksponennya.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Langkah 2.2.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Langkah 2.2.3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Langkah 2.2.4

Basis logaritma $10$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (3) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 5$ dan titik-titik $(3, 0)$ .

Asimtot Tegak: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Langkah 4