Pra-Aljabar Contoh

$k (x) = \sqrt{1 - 8 x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{1 - 8 x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - 8 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - 8 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 8 x \geq - 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 8 x \geq - 1$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 8 x \geq - 1$ dengan $- 8$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 1}{- 8}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 1}{- 8}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 8}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{1}{8}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq \frac{1}{8}}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq \frac{1}{8}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $\frac{1}{8}$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{1 - 8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 - 8 (\frac{1}{8})}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 + 8 (- 1) (\frac{1}{8})}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8}))}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 - 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{1}{8}) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(\frac{1}{8}, 0)$ .

$(\frac{1}{8}, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = \sqrt{1 - 8 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{1 - 8 \cdot 0}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$f (0) = \sqrt{1 + 0}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0.125, 0), (0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 0.125 & 0 \end{array}$

Langkah 5