Pra-Aljabar Contoh

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.2

Karena limitnya tidak ada, tidak ada asimtot datarnya.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.3

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.4

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Bagilah $2 (\ln (1))$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Langkah 2.2.1.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (1) = 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Langkah 3.3

Konversikan $2 + \ln (2)$ ke desimal.

$y = 2.69314718$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $\frac{\ln (9)}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (9)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.3

Konversikan $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ ke desimal.

$y = 3.73240819$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Langkah 6