Pra-Aljabar Contoh

$x | 2 x - 1 | - 3$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = x | 2 x - 1 | - 3$ adalah $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $2 x - 1$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $2 x - 1 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$y = (\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Langkah 1.4

Sederhanakan $(\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Langkah 1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 1 - 1 | - 3$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot | 0 | - 3$

Langkah 1.4.1.3

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = 0 - 3$

Langkah 1.4.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

$(\frac{1}{2}, - 3)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = (- 2) | 2 (- 2) - 1 | - 3$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 | - 4 - 1 | - 3$

Langkah 3.1.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f (- 2) = - 2 | - 5 | - 3$

Langkah 3.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 5$ dan $0$ adalah $5$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 5 - 3$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$f (- 2) = - 10 - 3$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 10$ .

$f (- 2) = - 13$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13$ .

$y = - 13$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = (- 1) | 2 (- 1) - 1 | - 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 | - 2 - 1 | - 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 | - 3 | - 3$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- 1) = - 3 - 3$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$f (- 1) = - 6$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = (0) | 2 (0) - 1 | - 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 | 0 - 1 | - 3$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 | - 1 | - 3$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (0) = - 3$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = (1) | 2 (1) - 1 | - 3$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $| 2 (1) - 1 |$ dengan $1$ .

$f (1) = | 2 (1) - 1 | - 3$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = | 2 - 1 | - 3$

Langkah 3.4.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (1) = | 1 | - 3$

Langkah 3.4.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{1}{2}, - 3), (- 2, - 13), (- 1, - 6), (0, - 3), (1, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 3 \\ \frac{1}{2} & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Langkah 4