Pra-Aljabar Contoh

$r = (5 + n) (150 - 10 n)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $(5 + x) (150 - 10 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Perluas $(5 + x) (150 - 10 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (150 - 10 x) + x (150 - 10 x)$

Langkah 1.1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 150 + 5 (- 10 x) + x (150 - 10 x)$

Langkah 1.1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 150 + 5 (- 10 x) + x \cdot 150 + x (- 10 x)$

Langkah 1.1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $150$ .

$750 + 5 (- 10 x) + x \cdot 150 + x (- 10 x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$750 - 50 x + x \cdot 150 + x (- 10 x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.3

Pindahkan $150$ ke sebelah kiri $x$ .

$750 - 50 x + 150 \cdot x + x (- 10 x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$750 - 50 x + 150 x - 10 x \cdot x$

Langkah 1.1.1.1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$750 - 50 x + 150 x - 10 (x \cdot x)$

Langkah 1.1.1.1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$750 - 50 x + 150 x - 10 x^{2}$

Langkah 1.1.1.1.2.2

Tambahkan $- 50 x$ dan $150 x$ .

$750 + 100 x - 10 x^{2}$

Langkah 1.1.1.1.3

Pindahkan $750$ .

$100 x - 10 x^{2} + 750$

Langkah 1.1.1.1.4

Susun kembali $100 x$ dan $- 10 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 100 x + 750$

Langkah 1.1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 10$

$b = 100$

$c = 750$

Langkah 1.1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot - 10}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 10}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 10$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (- 10)}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 10}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{50}{- 10}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.2.1

Faktorkan $10$ dari $50$ .

$d = \frac{10 (5)}{- 10}$

Langkah 1.1.1.4.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Langkah 1.1.1.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$d = - 5$

Langkah 1.1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 750 - \frac{100^{2}}{4 \cdot - 10}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 750 - \frac{10000}{4 \cdot - 10}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$e = 750 - \frac{10000}{- 40}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3

Bagilah $10000$ dengan $- 40$ .

$e = 750 - - 250$

Langkah 1.1.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 250$ .

$e = 750 + 250$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Tambahkan $750$ dan $250$ .

$e = 1000$

Langkah 1.1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 10 {(x - 5)}^{2} + 1000$ .

$- 10 {(x - 5)}^{2} + 1000$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 10 {(x - 5)}^{2} + 1000$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 10$

$h = 5$

$k = 1000$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(5, 1000)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 10}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$\frac{1}{- 40}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{40}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, \frac{39999}{40})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 5$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{40001}{40}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(5, 1000)$

Fokus: $(5, \frac{39999}{40})$

Sumbu Simetri: $x = 5$

Direktriks: $y = \frac{40001}{40}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(5, 1000)$

Fokus: $(5, \frac{39999}{40})$

Sumbu Simetri: $x = 5$

Direktriks: $y = \frac{40001}{40}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = (5 + 4) (150 - 10 \cdot 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (4) = (5 + 4) (150 - 10 \cdot 4)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$f (4) = 9 (150 - 10 \cdot 4)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$f (4) = 9 (150 - 40)$

Langkah 2.2.4

Kurangi $40$ dengan $150$ .

$f (4) = 9 \cdot 110$

Langkah 2.2.5

Kalikan $9$ dengan $110$ .

$f (4) = 990$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $990$ .

$990$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $990$ .

$y = 990$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = (5 + 6) (150 - 10 \cdot 6)$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (6) = (5 + 6) (150 - 10 \cdot 6)$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $5$ dan $6$ .

$f (6) = 11 (150 - 10 \cdot 6)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 10$ dengan $6$ .

$f (6) = 11 (150 - 60)$

Langkah 2.5.4

Kurangi $60$ dengan $150$ .

$f (6) = 11 \cdot 90$

Langkah 2.5.5

Kalikan $11$ dengan $90$ .

$f (6) = 990$

Langkah 2.5.6

Jawaban akhirnya adalah $990$ .

$990$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 6$ adalah $990$ .

$y = 990$

Langkah 2.7

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 990 \\ 5 & 1000 \\ 6 & 990 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(5, 1000)$

Fokus: $(5, \frac{39999}{40})$

Sumbu Simetri: $x = 5$

Direktriks: $y = \frac{40001}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 990 \\ 5 & 1000 \\ 6 & 990 \end{array}$

Langkah 4