Pra-Aljabar Contoh

$y = \ln (9 - x^{2})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$9 - x^{2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 9$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 1.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 1.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 3, x = - 3$ .

Asimtot Tegak: $x = 3, x = - 3$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \ln (9 - 0)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = \ln (9 + 0)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$f (0) = \ln (9)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (9)$ ke desimal.

$y = 2.19722457$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (9 - 1)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$f (1) = \ln (8)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (8)$ ke desimal.

$y = 2.07944154$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = \ln (9 - 4)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$f (2) = \ln (5)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (5)$ ke desimal.

$y = 1.60943791$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 3, x = - 3$ dan titik-titik $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ .

Asimtot Tegak: $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

Langkah 6