Pra-Aljabar Contoh

$x = - 2 y^{2} - 8 y - 14$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 2 y^{2} - 8 y - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 2$

$b = - 8$

$c = - 14$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 2)}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{- 2 (2)}{- 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 14 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 14 - \frac{64}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = - 14 - \frac{64}{- 8}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $- 8$ .

$e = - 14 - - 8$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$e = - 14 + 8$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 14$ dan $8$ .

$e = - 6$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 2 {(y + 2)}^{2} - 6$ .

$- 2 {(y + 2)}^{2} - 6$

Langkah 1.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 2 {(y + 2)}^{2} - 6$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = - 6$

$k = - 2$

Langkah 1.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 6, - 2)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{49}{8}, - 2)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 2$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{47}{8}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 6, - 2)$

Fokus: $(- \frac{49}{8}, - 2)$

Sumbu Simetri: $y = - 2$

Direktriks: $x = - \frac{47}{8}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 6, - 2)$

Fokus: $(- \frac{49}{8}, - 2)$

Sumbu Simetri: $y = - 2$

Direktriks: $x = - \frac{47}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 8$ ke dalam $f (x) = - \frac{4 + \sqrt{2 (- 6 - x)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 8, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = - \frac{4 + \sqrt{2 (- 6 - (- 8))}}{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (- 8) = - \frac{4 + \sqrt{2 (- 6 + 8)}}{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$f (- 8) = - \frac{4 + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 8) = - \frac{4 + \sqrt{4}}{2}$

Langkah 2.1.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 8) = - \frac{4 + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.1.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 8) = - \frac{4 + 2}{2}$

Langkah 2.1.2.1.6

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f (- 8) = - \frac{6}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$f (- 8) = - 1 \cdot 3$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- 8) = - 3$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 2.1.3

Konversikan $- 3$ ke desimal.

$= - 3$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 8$ ke dalam $f (x) = - \frac{4 - \sqrt{2 (- 6 - x)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 8, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = - \frac{4 - \sqrt{2 (- 6 - (- 8))}}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (- 8) = - \frac{4 - \sqrt{2 (- 6 + 8)}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$f (- 8) = - \frac{4 - \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 8) = - \frac{4 - \sqrt{4}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 8) = - \frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 8) = - \frac{4 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 8) = - \frac{4 - 2}{2}$

Langkah 2.2.2.1.7

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (- 8) = - \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 8) = - \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 8) = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 8) = - 1$

Langkah 2.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.2.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$= - 1$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $- 7$ ke dalam $f (x) = - \frac{4 + \sqrt{2 (- 6 - x)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 7, - 2.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = - \frac{4 + \sqrt{2 (- 6 - (- 7))}}{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = - \frac{4 + \sqrt{2 (- 6 + 7)}}{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (- 7) = - \frac{4 + \sqrt{2 \cdot 1}}{2}$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 7) = - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.3

Konversikan $- \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 2.70710678$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $- 7$ ke dalam $f (x) = - \frac{4 - \sqrt{2 (- 6 - x)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 7, - 1.29289321)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = - \frac{4 - \sqrt{2 (- 6 - (- 7))}}{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = - \frac{4 - \sqrt{2 (- 6 + 7)}}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (- 7) = - \frac{4 - \sqrt{2 \cdot 1}}{2}$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 7) = - \frac{4 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4 - \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{4 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.3

Konversikan $- \frac{4 - \sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 1.29289321$

Langkah 2.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & - 3 \\ - 8 & - 1 \\ - 7 & - 2.71 \\ - 7 & - 1.29 \\ - 6 & - 2 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 6, - 2)$

Fokus: $(- \frac{49}{8}, - 2)$

Sumbu Simetri: $y = - 2$

Direktriks: $x = - \frac{47}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & - 3 \\ - 8 & - 1 \\ - 7 & - 2.71 \\ - 7 & - 1.29 \\ - 6 & - 2 \end{array}$

Langkah 4