Pra-Aljabar Contoh

$x = - 16 t^{2} + 184 t + 145$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 16 t^{2} + 184 t + 145$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 16$

$b = 184$

$c = 145$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{184}{2 \cdot - 16}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $184$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $184$ .

$d = \frac{2 \cdot 92}{2 \cdot - 16}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 92}{2 (- 16)}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 92}{2 \cdot - 16}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{92}{- 16}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $92$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$d = \frac{4 (23)}{- 16}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$d = \frac{4 \cdot 23}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot 23}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{23}{- 4}$

Langkah 1.1.1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{23}{4}$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 145 - \frac{184^{2}}{4 \cdot - 16}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $184$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 145 - \frac{33856}{4 \cdot - 16}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$e = 145 - \frac{33856}{- 64}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $33856$ dengan $- 64$ .

$e = 145 - - 529$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 529$ .

$e = 145 + 529$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Tambahkan $145$ dan $529$ .

$e = 674$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 16 {(t - \frac{23}{4})}^{2} + 674$ .

$- 16 {(t - \frac{23}{4})}^{2} + 674$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 16 {(t - \frac{23}{4})}^{2} + 674$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(t - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 16$

$h = \frac{23}{4}$

$k = 674$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{23}{4}, 674)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{64}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{23}{4}, \frac{43135}{64})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$t = \frac{23}{4}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{43137}{64}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(\frac{23}{4}, 674)$

Fokus: $(\frac{23}{4}, \frac{43135}{64})$

Sumbu Simetri: $t = \frac{23}{4}$

Direktriks: $y = \frac{43137}{64}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(\frac{23}{4}, 674)$

Fokus: $(\frac{23}{4}, \frac{43135}{64})$

Sumbu Simetri: $t = \frac{23}{4}$

Direktriks: $y = \frac{43137}{64}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $6.75$ ke dalam $f (x) = \frac{23 + \sqrt{674 - x}}{4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6.75, \frac{23 + \sqrt{667.25}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $6.75$ pada pernyataan tersebut.

$f (6.75) = \frac{23 + \sqrt{674 - (6.75)}}{4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6.75$ .

$f (6.75) = \frac{23 + \sqrt{674 - 6.75}}{4}$

Langkah 2.1.2.1.2

Kurangi $6.75$ dengan $674$ .

$f (6.75) = \frac{23 + \sqrt{667.25}}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{23 + \sqrt{667.25}}{4}$ .

$y = \frac{23 + \sqrt{667.25}}{4}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $6.75$ ke dalam $f (x) = \frac{23 - \sqrt{674 - x}}{4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6.75, \frac{23 - \sqrt{667.25}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $6.75$ pada pernyataan tersebut.

$f (6.75) = \frac{23 - \sqrt{674 - (6.75)}}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6.75$ .

$f (6.75) = \frac{23 - \sqrt{674 - 6.75}}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kurangi $6.75$ dengan $674$ .

$f (6.75) = \frac{23 - \sqrt{667.25}}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{23 - \sqrt{667.25}}{4}$ .

$y = \frac{23 - \sqrt{667.25}}{4}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $7.75$ ke dalam $f (x) = \frac{23 + \sqrt{674 - x}}{4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7.75, \frac{23 + \sqrt{666.25}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.75$ pada pernyataan tersebut.

$f (7.75) = \frac{23 + \sqrt{674 - (7.75)}}{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7.75$ .

$f (7.75) = \frac{23 + \sqrt{674 - 7.75}}{4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $7.75$ dengan $674$ .

$f (7.75) = \frac{23 + \sqrt{666.25}}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{23 + \sqrt{666.25}}{4}$ .

$y = \frac{23 + \sqrt{666.25}}{4}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $7.75$ ke dalam $f (x) = \frac{23 - \sqrt{674 - x}}{4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7.75, \frac{23 - \sqrt{666.25}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.75$ pada pernyataan tersebut.

$f (7.75) = \frac{23 - \sqrt{674 - (7.75)}}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7.75$ .

$f (7.75) = \frac{23 - \sqrt{674 - 7.75}}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kurangi $7.75$ dengan $674$ .

$f (7.75) = \frac{23 - \sqrt{666.25}}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{23 - \sqrt{666.25}}{4}$ .

$y = \frac{23 - \sqrt{666.25}}{4}$

Langkah 2.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{23}{4} & 674 \\ 6.75 & 12.21 \\ 6.75 & - 0.71 \\ 7.75 & 12.2 \\ 7.75 & - 0.7 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(\frac{23}{4}, 674)$

Fokus: $(\frac{23}{4}, \frac{43135}{64})$

Sumbu Simetri: $t = \frac{23}{4}$

Direktriks: $y = \frac{43137}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{23}{4} & 674 \\ 6.75 & 12.21 \\ 6.75 & - 0.71 \\ 7.75 & 12.2 \\ 7.75 & - 0.7 \end{array}$

Langkah 4