Pra-Aljabar Contoh

$- 4 x = y^{2} - 8 y + 40$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 4 x = y^{2} - 8 y + 40$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = y^{2} - 8 y + 40$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{y^{2}}{- 4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{y^{2}}{- 4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4 (1)} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4 \cdot 1} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{1} + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3.1.2.2.4

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + 2 y + \frac{40}{- 4}$

Langkah 1.3.1.3

Bagilah $40$ dengan $- 4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + 2 y - 10$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{y^{2}}{4} + 2 y - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 2$

$c = - 10$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{- \frac{1}{4}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{4}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - (1 \cdot 4)$

Langkah 2.1.1.3.2.4

Kalikan $- (1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.4.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.3.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 10 - \frac{2^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 10 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 10 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = - 10 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$e = - 10 - \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 10 - - 4$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$e = - 10 + 4$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $4$ .

$e = - 6$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 6$ .

$- \frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 6$

Langkah 2.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y - 4)}^{2} - 6$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 6$

$k = 4$

Langkah 2.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 6, 4)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.5.3.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Langkah 2.5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1}$

Langkah 2.5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 2.5.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 7, 4)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 4$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - 5$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 6, 4)$

Fokus: $(- 7, 4)$

Sumbu Simetri: $y = 4$

Direktriks: $x = - 5$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 6, 4)$

Fokus: $(- 7, 4)$

Sumbu Simetri: $y = 4$

Direktriks: $x = - 5$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 8$ ke dalam $f (x) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 8, 6.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - (- 8)}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (- 8) = 4 + 2 \sqrt{- 6 + 8}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$f (- 8) = 4 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $4 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = 4 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.1.3

Konversikan $4 + 2 \sqrt{2}$ ke desimal.

$= 6.82842712$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 8$ ke dalam $f (x) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 8, 1.17157287)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - (- 8)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (- 8) = 4 - 2 \sqrt{- 6 + 8}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$f (- 8) = 4 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $4 - 2 \sqrt{2}$ .

$y = 4 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.3

Konversikan $4 - 2 \sqrt{2}$ ke desimal.

$= 1.17157287$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $- 7$ ke dalam $f (x) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 7, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - (- 7)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = 4 + 2 \sqrt{- 6 + 7}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (- 7) = 4 + 2 \sqrt{1}$

Langkah 3.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 7) = 4 + 2 \cdot 1$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 7) = 4 + 2$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f (- 7) = 6$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$y = 6$

Langkah 3.3.3

Konversikan $6$ ke desimal.

$= 6$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $- 7$ ke dalam $f (x) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 7, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - (- 7)}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = 4 - 2 \sqrt{- 6 + 7}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (- 7) = 4 - 2 \sqrt{1}$

Langkah 3.4.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 7) = 4 - 2 \cdot 1$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (- 7) = 4 - 2$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (- 7) = 2$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 3.4.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$= 2$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & 6.83 \\ - 8 & 1.17 \\ - 7 & 6 \\ - 7 & 2 \\ - 6 & 4 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 6, 4)$

Fokus: $(- 7, 4)$

Sumbu Simetri: $y = 4$

Direktriks: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & 6.83 \\ - 8 & 1.17 \\ - 7 & 6 \\ - 7 & 2 \\ - 6 & 4 \end{array}$

Langkah 5