Pra-Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 24 x + 4 y^{2} + 4 y - 107 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $107$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 24 x + 4 y^{2} + 4 y = 107$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $4$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} + y = \frac{107}{4}$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 4

Substitusikan ${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk $x^{2} - 6 x$ dalam persamaan $x^{2} - 6 x + y^{2} + y = \frac{107}{4}$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} + y = \frac{107}{4}$

Langkah 5

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} + y = \frac{107}{4} + 9$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 7

Substitusikan ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $y^{2} + y$ dalam persamaan $x^{2} - 6 x + y^{2} + y = \frac{107}{4}$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = \frac{107}{4} + 9$

Langkah 8

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{107}{4} + 9 + \frac{1}{4}$

Langkah 9

Sederhanakan $\frac{107}{4} + 9 + \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 9 + \frac{107 + 1}{4}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $107$ dan $1$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 9 + \frac{108}{4}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $108$ dengan $4$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 9 + 27$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $9$ dan $27$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 36$

Langkah 10

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 11

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 6$

$h = 3$

$k = - \frac{1}{2}$

Langkah 12

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(3, - \frac{1}{2})$

Langkah 13

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(3, - \frac{1}{2})$

Jari-jari lingkaran: $6$

Langkah 14