Pra-Aljabar Contoh

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 20 x - 32 y + 81 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 20 x - 32 y = - 81$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $4$ .

$x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y = - \frac{81}{4}$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{5}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $\frac{25}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Langkah 4

Substitusikan ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ untuk $x^{2} - 5 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y = - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} + y^{2} - 8 y = - \frac{81}{4}$

Langkah 5

Pindahkan $- \frac{25}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{25}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} - 8 y = - \frac{81}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{1}$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$d = - 4$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Langkah 7

Substitusikan ${(y - 4)}^{2} - 16$ untuk $y^{2} - 8 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y = - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - \frac{81}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 8

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - \frac{81}{4} + \frac{25}{4} + 16$

Langkah 9

Sederhanakan $- \frac{81}{4} + \frac{25}{4} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16 + \frac{- 81 + 25}{4}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $- 81$ dan $25$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16 + \frac{- 56}{4}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $- 56$ dengan $4$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16 - 14$

Langkah 9.2.3

Kurangi $14$ dengan $16$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2$

Langkah 10

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 11

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \sqrt{2}$

$h = \frac{5}{2}$

$k = 4$

Langkah 12

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(\frac{5}{2}, 4)$

Langkah 13

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(\frac{5}{2}, 4)$

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{2}$

Langkah 14