Pra-Aljabar Contoh

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 40 x + 48 y + 0 = 0$

Langkah 1

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $4$ .

$x^{2} + y^{2} + 10 x + 12 y = 0$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$d = 5$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$e = 0 - 25$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$e = - 25$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 5)}^{2} - 25$ .

${(x + 5)}^{2} - 25$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + 5)}^{2} - 25$ untuk $x^{2} + 10 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 10 x + 12 y = 0$ .

${(x + 5)}^{2} - 25 + y^{2} + 12 y = 0$

Langkah 4

Pindahkan $- 25$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $25$ ke kedua sisinya.

${(x + 5)}^{2} + y^{2} + 12 y = 0 + 25$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$d = 6$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$e = 0 - 36$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$e = - 36$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 6)}^{2} - 36$ .

${(y + 6)}^{2} - 36$

Langkah 6

Substitusikan ${(y + 6)}^{2} - 36$ untuk $y^{2} + 12 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 10 x + 12 y = 0$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} - 36 = 0 + 25$

Langkah 7

Pindahkan $- 36$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $36$ ke kedua sisinya.

${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 0 + 25 + 36$

Langkah 8

Sederhanakan $0 + 25 + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $0$ dan $25$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 25 + 36$

Langkah 8.2

Tambahkan $25$ dan $36$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 61$

Langkah 9

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 10

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \sqrt{61}$

$h = - 5$

$k = - 6$

Langkah 11

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- 5, - 6)$

Langkah 12

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- 5, - 6)$

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{61}$

Langkah 13