Pra-Aljabar Contoh

$49 x = - 4 y^{2} + 196$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $49 x = - 4 y^{2} + 196$ dengan $49$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $49 x = - 4 y^{2} + 196$ dengan $49$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{49 x}{49} = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Langkah 1.3.1.2

Bagilah $196$ dengan $49$ .

$x = - \frac{4 y^{2}}{49} + 4$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{4 y^{2}}{49} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{4}{49}$

$b = 0$

$c = 4$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- \frac{4}{49}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (- \frac{49}{4})$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan $0 (- \frac{49}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0 (\frac{49}{4})$

Langkah 2.1.1.3.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{49}{4}$ .

$d = 0$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 4 (\frac{4}{49})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{49}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 4}{49}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{- 16}{49}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 4 - \frac{0}{- \frac{16}{49}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 4 - (0 (- \frac{49}{16}))$

Langkah 2.1.1.4.2.1.6

Kalikan $0 (- \frac{49}{16})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 4 - (0 (\frac{49}{16}))$

Langkah 2.1.1.4.2.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{49}{16}$ .

$e = 4 - 0$

Langkah 2.1.1.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 4 + 0$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$e = 4$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{4}{49} {(y + 0)}^{2} + 4$ .

$- \frac{4}{49} {(y + 0)}^{2} + 4$

Langkah 2.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - \frac{4}{49} \cdot {(y + 0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{4}{49}$

$h = 4$

$k = 0$

Langkah 2.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{4}{49})}$

Langkah 2.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{4}{49})}$

Langkah 2.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{49}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{49}}$

Langkah 2.5.3.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{\frac{16}{49}}$

Langkah 2.5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 (\frac{49}{16}))$

Langkah 2.5.3.5

Kalikan $\frac{49}{16}$ dengan $1$ .

$- \frac{49}{16}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{15}{16}, 0)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{113}{16}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(\frac{15}{16}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{113}{16}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(\frac{15}{16}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{113}{16}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 4.94974746)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{7 \sqrt{- (2) + 4}}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{7 \sqrt{- 2 + 4}}{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (2) = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3

Konversikan $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= 4.94974746$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 4.94974746)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{- (2) + 4}}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{- 2 + 4}}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.3

Konversikan $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 4.94974746$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 3.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{7 \sqrt{- (3) + 4}}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{7 \sqrt{- 3 + 4}}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (3) = \frac{7 \sqrt{1}}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (3) = \frac{7 \cdot 1}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (3) = \frac{7}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Langkah 3.3.3

Konversikan $\frac{7}{2}$ ke desimal.

$= 3.5$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = - \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, - 3.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{- (3) + 4}}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{- 3 + 4}}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{1}}{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (3) = - \frac{7 \cdot 1}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (3) = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.4.3

Konversikan $- \frac{7}{2}$ ke desimal.

$= - 3.5$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.95 \\ 2 & - 4.95 \\ 3 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(\frac{15}{16}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{113}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.95 \\ 2 & - 4.95 \\ 3 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 5