Pra-Aljabar Contoh

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Pusat elips mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(0, 0)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $180$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

Langkah 5.3.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

Langkah 5.3.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $\frac{36}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Langkah 5.3.8

Untuk menuliskan $- \frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Kalikan $\frac{36}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.9.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.9.3

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

Langkah 5.3.9.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

Langkah 5.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

Langkah 5.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Kalikan $36$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

Langkah 5.3.11.2

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

Langkah 5.3.11.3

Kurangi $45$ dengan $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

Langkah 5.3.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{27}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

Langkah 5.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

Langkah 5.3.13.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

Langkah 5.3.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Langkah 5.3.14

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Langkah 5.3.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 5.3.15.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Langkah 5.3.15.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Langkah 5.3.15.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.15.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 5.3.15.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.15.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.15.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.15.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.15.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Langkah 5.3.15.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Langkah 5.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

Langkah 5.3.16.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Langkah 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Langkah 6.7

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Langkah 7.4

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Langkah 7.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4.2

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $180$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.3.1

Faktorkan $5$ dari $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.7.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.8

Untuk menuliskan $\frac{36}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.9

Untuk menuliskan $- \frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Kalikan $\frac{36}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.10.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.10.3

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.10.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Kalikan $36$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.12.2

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.12.3

Kurangi $45$ dengan $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{27}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.14.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.15

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.15.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Langkah 8.3.15.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Langkah 8.3.15.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.15.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

Langkah 8.3.15.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

Langkah 8.3.15.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.4.1

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

Langkah 8.3.15.4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

Langkah 8.3.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.1

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.1.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

Langkah 8.3.16.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.16.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.2.1

Faktorkan $5$ dari $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.19

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.19.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.19.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.19.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 8.3.19.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.19.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.3.19.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.19.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.19.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.19.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.19.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 8.3.19.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.20.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.20.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.21

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.

Pusat: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 10