Pra-Aljabar Contoh

$- 3 y^{2} + 12 y - x - 9 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $3 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$12 y - x - 9 = 3 y^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $12 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x - 9 = 3 y^{2} - 12 y$

Langkah 1.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 3 y^{2} - 12 y + 9$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- x = 3 y^{2} - 12 y + 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 3 y^{2} - 12 y + 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3 y^{2}}{- 1} + \frac{- 12 y}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{3 y^{2}}{- 1} + \frac{- 12 y}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 y^{2}}{- 1} + \frac{- 12 y}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 y^{2}) + \frac{- 12 y}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 y^{2})$ sebagai $- (3 y^{2})$ .

$x = - (3 y^{2}) + \frac{- 12 y}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 y^{2} + \frac{- 12 y}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 12 y}{- 1}$ .

$x = - 3 y^{2} - 1 \cdot (- 12 y) + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 12 y)$ sebagai $- (- 12 y)$ .

$x = - 3 y^{2} - (- 12 y) + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 y^{2} + 12 y + \frac{9}{- 1}$

Langkah 2.3.1.7

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 y^{2} + 12 y - 9$

Langkah 3

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 3 y^{2} + 12 y - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 12$

$c = - 9$

Langkah 3.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 3)}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{- 3}$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$d = \frac{3 (2)}{- 3}$

Langkah 3.1.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 3.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 9 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = - 9 - \frac{144}{- 12}$

Langkah 3.1.1.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $- 12$ .

$e = - 9 - - 12$

Langkah 3.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$e = - 9 + 12$

Langkah 3.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $12$ .

$e = 3$

Langkah 3.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(y - 2)}^{2} + 3$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} + 3$

Langkah 3.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 3 {(y - 2)}^{2} + 3$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = 3$

$k = 2$

Langkah 3.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 3.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 2)$

Langkah 3.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 3.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 3.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 3.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 3.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{35}{12}, 2)$

Langkah 3.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 2$

Langkah 3.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 3.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{37}{12}$

Langkah 3.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(3, 2)$

Fokus: $(\frac{35}{12}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{37}{12}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(3, 2)$

Fokus: $(\frac{35}{12}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{37}{12}$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 3)}}{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 2.81649658)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{6 + \sqrt{3 (- (1) + 3)}}{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{6 + \sqrt{3 (- 1 + 3)}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (1) = \frac{6 + \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 4.1.3

Konversikan $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ ke desimal.

$= 2.81649658$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 3)}}{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1.18350341)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{6 - \sqrt{3 (- (1) + 3)}}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{6 - \sqrt{3 (- 1 + 3)}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (1) = \frac{6 - \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

Langkah 4.2.3

Konversikan $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ ke desimal.

$= 1.18350341$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 3)}}{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2.57735026)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{6 + \sqrt{3 (- (2) + 3)}}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{6 + \sqrt{3 (- 2 + 3)}}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (2) = \frac{6 + \sqrt{3 \cdot 1}}{3}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (2) = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.3.3

Konversikan $\frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ ke desimal.

$= 2.57735026$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 3)}}{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 1.42264973)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{6 - \sqrt{3 (- (2) + 3)}}{3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{6 - \sqrt{3 (- 2 + 3)}}{3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (2) = \frac{6 - \sqrt{3 \cdot 1}}{3}$

Langkah 4.4.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (2) = \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{6 - \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.4.3

Konversikan $\frac{6 - \sqrt{3}}{3}$ ke desimal.

$= 1.42264973$

Langkah 4.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.82 \\ 1 & 1.18 \\ 2 & 2.58 \\ 2 & 1.42 \\ 3 & 2 \end{array}$

Langkah 5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(3, 2)$

Fokus: $(\frac{35}{12}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{37}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.82 \\ 1 & 1.18 \\ 2 & 2.58 \\ 2 & 1.42 \\ 3 & 2 \end{array}$

Langkah 6