Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{64 - 49 x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{64 - 49 x^{2}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(8 + 7 x) (8 - 7 x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(8 + 7 x) (8 - 7 x) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 + 7 x = 0$

$8 - 7 x = 0$

Langkah 1.2.2

Atur $8 + 7 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Atur $8 + 7 x$ sama dengan $0$ .

$8 + 7 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Selesaikan $8 + 7 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 8$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = - 8$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 8$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Langkah 1.2.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{7}$

Langkah 1.2.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{7}$

Langkah 1.2.3

Atur $8 - 7 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $8 - 7 x$ sama dengan $0$ .

$8 - 7 x = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $8 - 7 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 8$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 8$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 8$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{8}{7}$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(8 + 7 x) (8 - 7 x) \geq 0$ benar.

$x = - \frac{8}{7}, \frac{8}{7}$

Langkah 1.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{8}{7}$

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$

$x > \frac{8}{7}$

Langkah 1.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{8}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{8}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(8 + 7 (- 4)) (8 - 7 \cdot - 4) \geq 0$

Langkah 1.2.6.1.3

Sisi kiri $- 720$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(8 + 7 (0)) (8 - 7 \cdot 0) \geq 0$

Langkah 1.2.6.2.3

Sisi kiri $64$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{8}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{8}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(8 + 7 (4)) (8 - 7 \cdot 4) \geq 0$

Langkah 1.2.6.3.3

Sisi kiri $- 720$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{8}{7}$ Salah

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ Benar

$x > \frac{8}{7}$ Salah

$x < - \frac{8}{7}$ Salah

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ Benar

$x > \frac{8}{7}$ Salah

Langkah 1.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}}$

Notasi Interval:

$[- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik-titik akhir, substitusikan batas-batas nilai $x$ dari domain ke dalam $f (x) = \sqrt{(8 + 7 x) (8 - 7 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{8}{7}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (- \frac{8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{- 8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{- 8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 - 8) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 7 (\frac{- 8}{7}))}$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 7 (- 1) (\frac{- 8}{7}))}$

Langkah 2.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 8}{7})))}$

Langkah 2.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 1 \cdot - 8)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 8)}$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 \cdot 16}$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $0$ dengan $16$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.4.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{8}{7}) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{8}{7}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{8}{7})) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Langkah 2.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{8}{7})) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 8) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Langkah 2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 + 7 (- 1) (\frac{8}{7}))}$

Langkah 2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 + 7 \cdot (- 1 (\frac{8}{7})))}$

Langkah 2.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 1 \cdot 8)}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 8)}$

Langkah 2.4.4.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 \cdot 0}$

Langkah 2.4.4.3

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{0}$

Langkah 2.4.4.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{8}{7}) = 0$

Langkah 2.4.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik-titik akhirnya adalah $(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0)$ .

$(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0)$

Langkah 4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{8}{7} & 0 \\ \frac{8}{7} & 0 \end{array}$

Langkah 5