Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{4 x + 1}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{4 x + 1}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 x + 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq - 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{4}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{1}{4}}$

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{4}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{1}{4}}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- \frac{1}{4}$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{4 (- \frac{1}{4}) + 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{4 (\frac{- 1}{4}) + 1}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{4 (\frac{- 1}{4}) + 1}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{- 1 + 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{1}{4}) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- \frac{1}{4}, 0)$ .

$(- \frac{1}{4}, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{4 (0) + 1}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 1}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{4 (1) + 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{4 + 1}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (1) = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \sqrt{4 (2) + 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (2) = \sqrt{8 + 1}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$f (2) = \sqrt{9}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = 3$

Langkah 4.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 4.4

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 0.25, 0), (- 0, 1), (1, 2.24), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 0.25 & 0 \\ - 0 & 1 \\ 1 & 2.24 \\ 2 & 3 \end{array}$

Langkah 5