Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)} < 0$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt[3]{x (x - 1)}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x} < \sqrt[3]{x (x - 1)}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x}}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$ .

$x < \sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x - 1)$ .

$x < \sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Tulis kembali sehingga $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}} > x$

Langkah 5

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}}^{3} > x^{3}$

Langkah 6

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ sebagai ${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > x^{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{1} > x^{3}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} > x^{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangkan $x^{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x - 1) (x - 1)) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (x^{2} - x - x + 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.5.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x^{3} > 0$

Langkah 7.1.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} > 0$

Langkah 7.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Kalikan dengan $1$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 7.3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 7.3.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 7.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 7.5

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.5.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.6

Atur $x^{2} - 3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Atur $x^{2} - 3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 7.6.2

Selesaikan $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 8.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Notasi Interval:

$(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty)$

Langkah 11