Pra-Aljabar Contoh

Grafik x^2+3y^2-12y+9=0
Langkah 1
Tentukan bentuk baku dari elips.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Selesaikan kuadrat dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.2.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.3
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.4
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.6
Bagi setiap suku dengan untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.
Langkah 1.7
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili radius sumbu panjang elips, mewakili radius sumbu pendek elips, mewakili x-offset dari titik asal, dan mewakili y-offset dari titik asal.
Langkah 4
Pusat elips mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Temukan , jarak dari pusat ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.1.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 6
Tentukan verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 6.3
Sederhanakan.
Langkah 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Langkah 6.5
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 6.6
Sederhanakan.
Langkah 6.7
Elips mempunyai dua puncak.
:
:
:
:
Langkah 7
Tentukan titik apinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 7.3
Sederhanakan.
Langkah 7.4
Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 7.5
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 7.6
Sederhanakan.
Langkah 7.7
Elips mempunyai dua titik api.
:
:
:
:
Langkah 8
Tentukan eksentrisitasnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.1.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.1.1.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.1.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 8.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.4.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 8.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.
Pusat:
:
:
:
:
Eksentrisitas:
Langkah 10