Pra-Aljabar Contoh

$- x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$

Langkah 1

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - {(- 3)}^{3} - 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = 27 - 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$f (- 3) = 27 - 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 3) = 27 + (- 3) {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 3) = 27 + {(- 3)}^{1 + 2} - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 3) = 27 + {(- 3)}^{3} - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2.1.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = 27 - 27 - 9 \cdot - 3 + 4$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 27 - 27 + 27 + 4$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangi $27$ dengan $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27 + 4$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $27$ .

$f (- 3) = 27 + 4$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $27$ dan $4$ .

$f (- 3) = 31$

Langkah 1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $31$ .

$31$

Langkah 1.3

Konversikan $31$ ke desimal.

$y = 31$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{3} - 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = 8 - 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f (- 2) = 8 - 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 8 - 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 8 - 12 - 9 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 8 - 12 + 18 + 4$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$f (- 2) = - 4 + 18 + 4$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $18$ .

$f (- 2) = 14 + 4$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $14$ dan $4$ .

$f (- 2) = 18$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $18$ .

$18$

Langkah 2.3

Konversikan $18$ ke desimal.

$y = 18$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} - 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1) = 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 - 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 1 - 3 - 9 \cdot - 1 + 4$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 3 + 9 + 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 + 4$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $9$ .

$f (- 1) = 7 + 4$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$f (- 1) = 11$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $11$ .

$11$

Langkah 3.3

Konversikan $11$ ke desimal.

$y = 11$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - 0 - 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 4$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 4$

Langkah 4.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 4$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0 + 4$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 4$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 4$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 4$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = 4$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 4.3

Konversikan $4$ ke desimal.

$y = 4$

Langkah 5

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 + 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 1 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 + 4$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 - 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 + 4$

Langkah 5.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 1 - 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1 + 4$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 - 3 - 9 \cdot 1 + 4$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 - 3 - 9 + 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f (1) = - 4 - 9 + 4$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 4$ .

$f (1) = - 13 + 4$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $- 13$ dan $4$ .

$f (1) = - 9$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 9$ .

$- 9$

Langkah 5.3

Konversikan $- 9$ ke desimal.

$y = - 9$

Langkah 6

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 31 \\ - 2 & 18 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 4 \\ 1 & - 9 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik yang dipilih.

Naik ke kiri dan turun ke kanan

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 31 \\ - 2 & 18 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 4 \\ 1 & - 9 \end{array}$

Langkah 8