Pra-Aljabar Contoh

$y^{2} + 4 x^{2} > 4$

Langkah 1

Kurangkan $4 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y^{2} > 4 - 4 x^{2}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4 - 4 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) - 4 x^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) + 4 (- x^{2})}$

Langkah 3.2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (- x^{2})$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 - x^{2})}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1^{2} - x^{2})}$

Langkah 3.2.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $4 (1 + x) (1 - x)$ sebagai $2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1^{2} + x) (1 - x)}$

Langkah 3.2.1.4.3

Tambahkan tanda kurung.

$| y | > \sqrt{2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))}$

Langkah 3.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | > | 2 | \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

Langkah 3.2.1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| y | > 2 \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

Langkah 3.2.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4

Tulis $| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y \geq 0$

Langkah 4.2

Pada bagian di mana $y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dan tentukan irisan dari $y \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tentukan domain dari $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Sederhanakan $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 1$

Langkah 4.3.1.2.3

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Langkah 4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Langkah 4.3.1.2.5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Langkah 4.3.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.5.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | \leq 1$

Langkah 4.3.1.2.6

Tulis $| x | \leq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.3.1.2.6.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 1$

Langkah 4.3.1.2.6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.3.1.2.6.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 1$

Langkah 4.3.1.2.6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.3.1.2.7

Tentukan irisan dari $x \leq 1$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Langkah 4.3.1.2.8

Selesaikan $- x \leq 1$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.8.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2.8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2.8.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2.8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.8.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 1$

Langkah 4.3.1.2.8.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 1$ dan $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Langkah 4.3.1.2.9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, 1]$

Langkah 4.3.2

Tentukan irisan dari $y \geq 0$ dan $[- 1, 1]$ .

$0 \leq y \leq 1$

Langkah 4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y < 0$

Langkah 4.5

Pada bagian di mana $y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.6

Tentukan domain dari $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dan tentukan irisan dari $y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tentukan domain dari $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Sederhanakan $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.1

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 1$

Langkah 4.6.1.2.3

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.6.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.6.1.2.3.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.6.1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Langkah 4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Langkah 4.6.1.2.5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Langkah 4.6.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.5.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | \leq 1$

Langkah 4.6.1.2.6

Tulis $| x | \leq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.6.1.2.6.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 1$

Langkah 4.6.1.2.6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.6.1.2.6.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 1$

Langkah 4.6.1.2.6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.6.1.2.7

Tentukan irisan dari $x \leq 1$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Langkah 4.6.1.2.8

Selesaikan $- x \leq 1$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.8.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.6.1.2.8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.6.1.2.8.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.6.1.2.8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.8.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 1$

Langkah 4.6.1.2.8.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 1$ dan $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Langkah 4.6.1.2.9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, 1]$

Langkah 4.6.2

Tentukan irisan dari $y < 0$ dan $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq y < 0$

Langkah 4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & 0 \leq y \leq 1 \\ - y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & - 1 \leq y < 0 \end{cases}$

Langkah 5

Tentukan irisan dari $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dan $0 \leq y \leq 1$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Selesaikan $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ketika $- 1 \leq y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku pada $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Bagi setiap suku dalam $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Langkah 6.1.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ sebagai $- (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ .

$y < - (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 6.2

Tentukan irisan dari $y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dan $- 1 \leq y < 0$ .

$- 1 \leq y < N o (Min i m u m)$

Langkah 7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Langkah 8