Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - 9}{x + 6} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 9$

$x = - 6$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 9, - 6$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x - 9}{x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 9}{x + 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 8) - 9}{(- 8) + 6} < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $8.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 9}{(0) + 6} < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(12) - 9}{(12) + 6} < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $0.1\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 < x < 9$

Langkah 10