Pra-Aljabar Contoh

$y^{2} - 4 y = 2 x + 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x + 4 = y^{2} - 4 y$ .

$2 x + 4 = y^{2} - 4 y$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = y^{2} - 4 y - 4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x = y^{2} - 4 y - 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = y^{2} - 4 y - 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 y)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.1.1.2.4

Bagilah $- 2 y$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - 2 y + \frac{- 4}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - 2 y - 2$

Langkah 4

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{2} - 2 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = - 2$

Langkah 4.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.1.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 4.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{2}$

Langkah 4.1.1.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 2$

Langkah 4.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - 2 - 2$

Langkah 4.1.1.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$e = - 4$

Langkah 4.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(y - 2)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{2} {(y - 2)}^{2} - 4$

Langkah 4.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 2)}^{2} - 4$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = 2$

Langkah 4.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, 2)$

Langkah 4.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 4.5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 4.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{7}{2}, 2)$

Langkah 4.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 2$

Langkah 4.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 4.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{9}{2}$

Langkah 4.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 4, 2)$

Fokus: $(- \frac{7}{2}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = - \frac{9}{2}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 4, 2)$

Fokus: $(- \frac{7}{2}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = - \frac{9}{2}$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = 2 + \sqrt{- 2 (- x - 4)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, 3.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = 2 + \sqrt{- 2 (- (- 3) - 4)}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 2 + \sqrt{- 2 (3 - 4)}$

Langkah 5.1.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (- 3) = 2 + \sqrt{- 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 3) = 2 + \sqrt{2}$

Langkah 5.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 + \sqrt{2}$ .

$y = 2 + \sqrt{2}$

Langkah 5.1.3

Konversikan $2 + \sqrt{2}$ ke desimal.

$= 3.41421356$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = 2 - \sqrt{- 2 (- x - 4)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, 0.58578643)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = 2 - \sqrt{- 2 (- (- 3) - 4)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 2 - \sqrt{- 2 (3 - 4)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (- 3) = 2 - \sqrt{- 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 3) = 2 - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 - \sqrt{2}$ .

$y = 2 - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.3

Konversikan $2 - \sqrt{2}$ ke desimal.

$= 0.58578643$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 2 + \sqrt{- 2 (- x - 4)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 + \sqrt{- 2 (- (- 2) - 4)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{- 2 (2 - 4)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{- 2 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{4}$

Langkah 5.3.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{2^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = 2 + 2$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (- 2) = 4$

Langkah 5.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 5.3.3

Konversikan $4$ ke desimal.

$= 4$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 2 - \sqrt{- 2 (- x - 4)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 - \sqrt{- 2 (- (- 2) - 4)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 2 - \sqrt{- 2 (2 - 4)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 2 - \sqrt{- 2 \cdot - 2}$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 2 - \sqrt{4}$

Langkah 5.4.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2) = 2 - \sqrt{2^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = 2 - 1 \cdot 2$

Langkah 5.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 0$

Langkah 5.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 5.4.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$= 0$

Langkah 5.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 3.41 \\ - 3 & 0.59 \\ - 2 & 4 \\ - 2 & 0 \end{array}$

Langkah 6

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 4, 2)$

Fokus: $(- \frac{7}{2}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = - \frac{9}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 3.41 \\ - 3 & 0.59 \\ - 2 & 4 \\ - 2 & 0 \end{array}$

Langkah 7