Pra-Aljabar Contoh

Grafik 16x^2-9y^2+64x-54-161=0
Langkah 1
Tentukan bentuk baku dari hiperbola.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Selesaikan kuadrat dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.2.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.3
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.4
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.6
Bagi setiap suku dengan untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.
Langkah 1.7
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili x-offset dari titik asal, mewakili y-offset dari titik asal, .
Langkah 4
Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Temukan , jarak dari pusat ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.2.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.2.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.3
Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.3.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.3.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.3.3.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.3.3.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.9.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.9.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.9.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.9.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 5.3.10
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.10.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.10.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6
Tentukan verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.3
Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.5
Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk . Hiperbola mempunyai dua verteks.
Langkah 7
Tentukan titik apinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.5
Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari . Hiperbola memiliki dua titik api.
Langkah 8
Tentukan eksentrisitasnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.3.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.2.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.4
Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.4.3
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.4.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.4.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.4.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.4.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.4.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.4.3.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.4.3.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.3.6
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.8.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.10.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.10.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.10.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.10.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 8.3.11
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.11.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.11.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 8.3.12
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.12.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.12.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.12.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.12.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.12.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.12.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.12.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.12.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.12.3
Gabungkan dan .
Langkah 9
Tentukan parameter fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 9.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 9.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 10
Asimtotnya mengikuti bentuk karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.
Langkah 11
Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 11.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 11.2.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 11.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 12
Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 12.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 12.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.5.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.2.5.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 13
Hiperbola ini memiliki dua asimtot.
Langkah 14
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.
Pusat:
Verteks:
Titik api:
Eksentrisitas:
Parameter Fokus:
Asimtot: ,
Langkah 15