Pra-Aljabar Contoh

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 54 - 161 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $54$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 161 = 54$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $161$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 54 + 161$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $54$ dan $161$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $16 x^{2} + 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = 64$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{64}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (16)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{32}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$d = \frac{16 \cdot 2}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = 0 - \frac{4096}{64}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4096$ dengan $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 0 - 64$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $0$ .

$e = - 64$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ .

$16 {(x + 2)}^{2} - 64$

Langkah 1.3

Substitusikan $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ untuk $16 x^{2} + 64 x$ dalam persamaan $16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$ .

$16 {(x + 2)}^{2} - 64 - 9 y^{2} = 215$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 215 + 64$

Langkah 1.5

Tambahkan $215$ dan $64$ .

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 279$

Langkah 1.6

Bagi setiap suku dengan $279$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{16 {(x + 2)}^{2}}{279} - \frac{9 y^{2}}{279} = \frac{279}{279}$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{\frac{279}{16}} - \frac{y^{2}}{31} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \frac{3 \sqrt{31}}{4}$

$b = \sqrt{31}$

$k = 0$

$h = - 2$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(- 2, 0)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{31}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $9$ dengan $31$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}}$

Langkah 5.3.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31}$

Langkah 5.3.4

Untuk menuliskan $31$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}}$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $31$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}}$

Langkah 5.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Kalikan $31$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}}$

Langkah 5.3.7.2

Tambahkan $279$ dan $496$ .

$\sqrt{\frac{775}{16}}$

Langkah 5.3.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{775}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Tulis kembali $775$ sebagai $5^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1.1

Faktorkan $25$ dari $775$ .

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.3.9.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.3.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 5.3.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}}{\frac{3 \sqrt{31}}{4}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{31}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.2

Kalikan $9$ dengan $31$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.3

Tulis kembali ${\sqrt{31}}^{2}$ sebagai $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31}$ sebagai $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.4.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.5

Untuk menuliskan $31$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.6

Gabungkan $31$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.8.1

Kalikan $31$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.8.2

Tambahkan $279$ dan $496$ .

$\sqrt{\frac{775}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{775}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Tulis kembali $775$ sebagai $5^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1.1

Faktorkan $25$ dari $775$ .

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.10.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.11.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1.1

Faktorkan $\sqrt{31}$ dari $5 \sqrt{31}$ .

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

Langkah 8.3.12.1.2

Faktorkan $\sqrt{31}$ dari $3 \sqrt{31}$ .

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

Langkah 8.3.12.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

Langkah 8.3.12.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 8.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 8.3.12.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{1}{3})$

Langkah 8.3.12.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{{\sqrt{31}}^{2}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari ${\sqrt{31}}^{2}$ dan $\sqrt{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $\sqrt{31}$ dari ${\sqrt{31}}^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

Langkah 9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Faktorkan $\sqrt{31}$ dari $5 \sqrt{31}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

Langkah 9.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

Langkah 9.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{31}}{5}}{4}$

Langkah 9.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{31}}{5}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{31}}{5 \cdot 4}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{31}}{20}$

Langkah 10

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

Langkah 11.2

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tambahkan $\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ dan $0$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

Langkah 11.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot 2$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot 2$

Langkah 11.2.4

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $2$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

Langkah 12.2

Sederhanakan $- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Tambahkan $- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ dan $0$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

Langkah 12.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 2$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 2$

Langkah 12.2.4

Kalikan $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 2 (\frac{4}{3})$

Langkah 12.2.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

Langkah 12.2.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 8}{3}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Langkah 12.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}, y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(- 2, 0)$

Verteks: $(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Titik api: $(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

Eksentrisitas: $\frac{5}{3}$

Parameter Fokus: $\frac{\sqrt{31}}{20}$

Asimtot: $y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$ , $y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 15