Pra-Aljabar Contoh

$- 15 \sin (x + 10) - 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 15$

$b = 1$

$c = - 10$

$d = - 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $15$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $- 15 \sin (x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- 10}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $- 10$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $- 10$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $15$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $- 10$ ( $10$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 3$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 10) = - 15 \sin ((- 10) + 10) - 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (- 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (- 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $- 15$ dengan $0$ .

$f (- 10) = 0 - 3$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (- 10) = - 3$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2} - 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{π}{2} - 10) + 10) - 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2}) - 3$

Langkah 6.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \cdot 1 - 3$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 - 3$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 15$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 18$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 18$ .

$- 18$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = π - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $π - 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (π - 10) = - 15 \sin ((π - 10) + 10) - 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π + 0) - 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π) - 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Langkah 6.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $- 15$ dengan $0$ .

$f (π - 10) = 0 - 3$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (π - 10) = - 3$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2} - 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{3 π}{2} - 10) + 10) - 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2}) - 3$

Langkah 6.4.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- \sin (\frac{π}{2})) - 3$

Langkah 6.4.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- 1 \cdot 1) - 3$

Langkah 6.4.2.1.5

Kalikan $- 15 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \cdot - 1 - 3$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Kalikan $- 15$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 15 - 3$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $15$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 12$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$12$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 2 π - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π - 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π - 10) = - 15 \sin ((2 π - 10) + 10) - 3$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π + 0) - 3$

Langkah 6.5.2.1.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π) - 3$

Langkah 6.5.2.1.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Langkah 6.5.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Langkah 6.5.2.1.5

Kalikan $- 15$ dengan $0$ .

$f (2 π - 10) = 0 - 3$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (2 π - 10) = - 3$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $15$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $- 10$ ( $10$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

Langkah 8