Pra-Aljabar Contoh

$12 x^{2} + 12 x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 2

Karena $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 3

Karena limitnya tidak ada, tidak ada asimtot datarnya.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 4

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $12 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.1.2

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.1.3

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 (x^{2 + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{12 (x^{\frac{4 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.3.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $24 x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Faktorkan $12$ dari $24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.1.2

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{2}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.3

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan.

$\frac{24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $12$ dari $24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $12$ dari $24 x$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $12$ dari $12 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $12$ dari $12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $12$ dari $12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6