Pra-Aljabar Contoh

$2 x^{2} + 12 x + 32$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} + 12 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 12$

$c = 32$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (2)}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 32 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 32 - \frac{144}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 32 - \frac{144}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $8$ .

$e = 32 - 1 \cdot 18$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$e = 32 - 18$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi $18$ dengan $32$ .

$e = 14$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + 3)}^{2} + 14$ .

$2 {(x + 3)}^{2} + 14$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x + 3)}^{2} + 14$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = - 3$

$k = 14$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, 14)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 3, \frac{113}{8})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 3$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{111}{8}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, 14)$

Fokus: $(- 3, \frac{113}{8})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = \frac{111}{8}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, 14)$

Fokus: $(- 3, \frac{113}{8})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = \frac{111}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = 2 {(- 4)}^{2} + 12 (- 4) + 32$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = 2 \cdot 16 + 12 (- 4) + 32$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f (- 4) = 32 + 12 (- 4) + 32$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = 32 - 48 + 32$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $48$ dengan $32$ .

$f (- 4) = - 16 + 32$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $32$ .

$f (- 4) = 16$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$16$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $16$ .

$y = 16$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = 2 {(- 5)}^{2} + 12 (- 5) + 32$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = 2 \cdot 25 + 12 (- 5) + 32$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$f (- 5) = 50 + 12 (- 5) + 32$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = 50 - 60 + 32$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangi $60$ dengan $50$ .

$f (- 5) = - 10 + 32$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $32$ .

$f (- 5) = 22$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $22$ .

$22$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 5$ adalah $22$ .

$y = 22$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 32$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 4 + 12 (- 2) + 32$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 8 + 12 (- 2) + 32$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 8 - 24 + 32$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$f (- 2) = - 16 + 32$

Langkah 2.8.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $32$ .

$f (- 2) = 16$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$16$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $16$ .

$y = 16$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) + 32$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 12 (- 1) + 32$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 2 + 12 (- 1) + 32$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 12 + 32$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kurangi $12$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 10 + 32$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $32$ .

$f (- 1) = 22$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $22$ .

$22$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $22$ .

$y = 22$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 22 \\ - 4 & 16 \\ - 3 & 14 \\ - 2 & 16 \\ - 1 & 22 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, 14)$

Fokus: $(- 3, \frac{113}{8})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = \frac{111}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 22 \\ - 4 & 16 \\ - 3 & 14 \\ - 2 & 16 \\ - 1 & 22 \end{array}$

Langkah 4