Pra-Aljabar Contoh

$25 x^{2} - 9 y^{2} + 100 x - 54 y - 206 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $206$ ke kedua sisi persamaan.

$25 x^{2} - 9 y^{2} + 100 x - 54 y = 206$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $25 x^{2} + 100 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 25$

$b = 100$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (25)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{50}{25}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot 25}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $10000$ dengan $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$e = 0 - 100$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $100$ dengan $0$ .

$e = - 100$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100$

Langkah 1.3

Substitusikan $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ untuk $25 x^{2} + 100 x$ dalam persamaan $25 x^{2} - 9 y^{2} + 100 x - 54 y = 206$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100 - 9 y^{2} - 54 y = 206$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 100$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $100$ ke kedua sisinya.

$25 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 206 + 100$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $- 9 y^{2} - 54 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Langkah 1.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $- 54$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $2916$ dengan $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 81$ .

$e = 0 + 81$

Langkah 1.5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $81$ .

$e = 81$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Langkah 1.6

Substitusikan $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ untuk $- 9 y^{2} - 54 y$ dalam persamaan $25 x^{2} - 9 y^{2} + 100 x - 54 y = 206$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 206 + 100$

Langkah 1.7

Pindahkan $81$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $81$ ke kedua sisinya.

$25 {(x + 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 206 + 100 - 81$

Langkah 1.8

Sederhanakan $206 + 100 - 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $206$ dan $100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 306 - 81$

Langkah 1.8.2

Kurangi $81$ dengan $306$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 225$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $225$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{25 {(x + 2)}^{2}}{225} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{25} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 3$

$b = 5$

$k = - 3$

$h = - 2$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(- 2, - 3)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(3)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{9 + {(5)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{9 + 25}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $9$ dan $25$ .

$\sqrt{34}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - 3)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 5, - 3)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(1, - 3), (- 5, - 3)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 + \sqrt{34}, - 3)$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2 - \sqrt{34}, - 3)$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(- 2 + \sqrt{34}, - 3), (- 2 - \sqrt{34}, - 3)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(5)}^{2}}}{3}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 5^{2}}}{3}$

Langkah 8.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 25}}{3}$

Langkah 8.3.3

Tambahkan $9$ dan $25$ .

$\frac{\sqrt{34}}{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{5^{2}}{\sqrt{34}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25}{\sqrt{34}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{25}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{25}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Langkah 9.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{25}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 9.3.3.2

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Langkah 9.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{25 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{25 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 \sqrt{34}}{34^{1}}$

Langkah 9.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{25 \sqrt{34}}{34}$

Langkah 10

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2)) - 3$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2)) - 3$

Langkah 11.2

Sederhanakan $\frac{5}{3} \cdot (x - (- 2)) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot (x + 2) - 3$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 2 - 3$

Langkah 11.2.1.3

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 2 - 3$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot 2}{3} - 3$

Langkah 11.2.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{10}{3} - 3$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{10 - 9}{3}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2)) - 3$

Langkah 12.2

Sederhanakan $- \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2)) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2) - 3$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 2 - 3$

Langkah 12.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 2 - 3$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- \frac{5}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} - 2 (\frac{5}{3}) - 3$

Langkah 12.2.1.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{3} - 3$

Langkah 12.2.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 10}{3} - 3$

Langkah 12.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.5.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{5 \cdot x}{3} + \frac{- 10}{3} - 3$

Langkah 12.2.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} - 3$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 - 9}{3}$

Langkah 12.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $- 10$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Langkah 12.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{19}{3}$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3}, y = - \frac{5 x}{3} - \frac{19}{3}$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(- 2, - 3)$

Verteks: $(1, - 3), (- 5, - 3)$

Titik api: $(- 2 + \sqrt{34}, - 3), (- 2 - \sqrt{34}, - 3)$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{34}}{3}$

Parameter Fokus: $\frac{25 \sqrt{34}}{34}$

Asimtot: $y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3}$ , $y = - \frac{5 x}{3} - \frac{19}{3}$

Langkah 15