Pra-Aljabar Contoh

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 20 \div 4 x^{2} - 5$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - \frac{5}{x^{2}} - 5$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 6$

$m = 2$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $20 x^{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2}}{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2} - 5}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $20 x^{4} x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $20 x^{4} x^{2}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) - 5}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $4 x^{4} x^{2}$ sebagai ${(2 x^{2} x)}^{2}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1^{2})}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x^{2} x$ dan $b = 1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{2} x + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x \cdot x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x^{1} x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{1 + 2} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x \cdot x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x^{1} x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{1 + 2} - 1))}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.3.5.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1))}{x^{2}} - 5$

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis $- 12 x^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{1} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $\frac{- 12 x^{3}}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $\frac{- 12 x^{3}}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.4

Tulis $- x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.5

Kalikan $\frac{- x^{2}}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.6

Kalikan $\frac{- x^{2}}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.7

Tulis $18 x$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.8

Kalikan $\frac{18 x}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.9

Kalikan $\frac{18 x}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

Langkah 5.1.4.10

Tulis $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1}$

Langkah 5.1.4.11

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.4.12

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 12 (x^{2} x^{3}) - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 x^{2 + 3} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2 + 2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x^{1}) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{2 + 1} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.7

Perluas $(10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3} - 1) + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.8.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.8.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3 + 3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.2

Tambahkan $- 10 x^{3}$ dan $10 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 0 - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6.8.3

Tambahkan $20 x^{6}$ dan $0$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Pindahkan $- 5$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7.2

Pindahkan $18 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 20 x^{6} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7.3

Pindahkan $- x^{4}$ .

$\frac{- 12 x^{5} + 20 x^{6} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7.4

Susun kembali $- 12 x^{5}$ dan $20 x^{6}$ .

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan.

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 5.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 5.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$20 x^{6}$

$0$

Langkah 5.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 x^{6} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

Langkah 5.8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

Langkah 5.9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							-	$12 x^{5}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 5.10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{5} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

Langkah 5.12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 5.13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 5.14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 5.15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 5.17

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 5.18

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 5.19

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											+	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 5.20

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x^{3} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.21

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$

Langkah 5.22

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Langkah 5.23

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Langkah 5.24

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Langkah 5.25

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Langkah 5.26

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
																	-	$5$

Langkah 5.27

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5 - \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 5.28

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

Langkah 7