Pra-Aljabar Contoh

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

Langkah 1

Tulis $| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Langkah 1.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Langkah 1.2.1.3.3

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

Langkah 1.2.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.5.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.5.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{12} \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq 0 \cdot 12$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $12$ .

$x \geq 0$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

Langkah 1.5.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Langkah 1.5.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Langkah 1.5.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Langkah 1.5.1.3.3

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

Langkah 1.5.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.5.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.5.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

Langkah 1.5.1.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{12} < 0$

Langkah 1.5.2

Kalikan kedua ruas dengan $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Langkah 1.5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x < 0 \cdot 12$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $12$ .

$x < 0$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.3.3

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.1.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.3.3

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.9.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x}{12} - 1 < 0$ ketika $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{x}{12} - 1 < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{12} < 1$

Langkah 2.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x < 1 \cdot 12$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$x < 12$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < 12$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 12$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{12} < 1$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{12} < 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{12} < 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $\frac{x}{12}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{12} > - 1$

Langkah 3.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Langkah 3.1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x > - 1 \cdot 12$

Langkah 3.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$x > - 12$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - 12$ dan $x < 0$ .

$- 12 < x < 0$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 12 < x < 12$

Langkah 5