Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 2

Karena $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.1.3.5

Bagilah $| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ mendekati $0$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7