Pra-Aljabar Contoh

\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan

\frac{∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ \sqrt{x}}{x}

$\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ tidak terdefinisi.

x \leq 0

$x \leq 0$

Langkah 2

Karena

\frac{∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ \sqrt{x}}{x}

$\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ dari kiri dan

\frac{∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ \sqrt{x}}{x}

$\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ dari kanan, maka

x = 0

$x = 0$ adalah asimtot tegak.

x = 0

$x = 0$

Langkah 3

Evaluasi

lim x \to \infty \frac{∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ \sqrt{x}}{x}

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ sebagai

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

lim x \to \infty \frac{∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ x^{\frac{1}{2}}}{x}

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan

x

$x$ dari

∣ ∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ ∣ x^{\frac{1}{2}}

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ .

lim x \to \infty \frac{x (∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ x^{- \frac{1}{2}})}{x}

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

lim x \to \infty \frac{x (∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{1}

$x^{1}$ .

lim x \to \infty \frac{x (∣ ∣ \frac{1}{x^{3}} ∣ ∣ x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.1.3.5

Bagilah

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ dengan

$1$ .

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan

$x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan

$\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ mendekati

$0$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak:

$x = 0$

Asimtot Datar:

$y = 0$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7