Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{5 + x^{2}}{7 \sqrt{x}} - 7 x \sqrt{x}}{{(5 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\sqrt{x} (5 - 48 x^{2})}{7 x {(5 + x^{2})}^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 2

Karena $\frac{\sqrt{x} (5 - 48 x^{2})}{7 x {(5 + x^{2})}^{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{\sqrt{x} (5 - 48 x^{2})}{7 x {(5 + x^{2})}^{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} (5 - 48 x^{2})}{7 x {(5 + x^{2})}^{2}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 - 48 x^{2})}{7 x {(5 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{\frac{1}{2}} (5 - 48 x^{2})$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 - 48 x^{2}))}{7 x {(5 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $7 x {(5 + x^{2})}^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 - 48 x^{2}))}{x (7 {(5 + x^{2})}^{2})}$

Langkah 3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 - 48 x^{2}))}{x (7 {(5 + x^{2})}^{2})}$

Langkah 3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{- \frac{1}{2}} (5 - 48 x^{2})}{7 {(5 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - 48 x^{2}}{7 {(5 + x^{2})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $\frac{1}{7}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{5 - 48 x^{2}}{{(5 + x^{2})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{5 - 48 x^{2}}{{(5 + x^{2})}^{2} \sqrt{x}}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(5 + x^{2})}^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{5 - 48 x^{2}}{\sqrt{x} {(5 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $x$ pada penyebut.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{- 48 x^{2}}{x^{4}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 48 x^{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot - 48}{x^{4}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot - 48}{x^{2} x^{2}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{x^{2} \cdot - 48}{x^{2} x^{2}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{- 48}{x^{2}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} {(\frac{5}{x^{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2.2

Tulis kembali ${(\frac{5}{x^{2}} + 1)}^{2}$ sebagai $(\frac{5}{x^{2}} + 1) (\frac{5}{x^{2}} + 1)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5}{x^{2}} + 1) (\frac{5}{x^{2}} + 1)}$

Langkah 3.7

Perluas $(\frac{5}{x^{2}} + 1) (\frac{5}{x^{2}} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5}{x^{2}} (\frac{5}{x^{2}} + 1) + 1 (\frac{5}{x^{2}} + 1))}$

Langkah 3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} \cdot 1 + 1 (\frac{5}{x^{2}} + 1))}$

Langkah 3.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} \cdot 1 + 1 \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Gabungkan.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5 \cdot 5}{x^{2} x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} \cdot 1 + 1 \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5 \cdot 5}{x^{2 + 2}} + \frac{5}{x^{2}} \cdot 1 + 1 \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{5 \cdot 5}{x^{4}} + \frac{5}{x^{2}} \cdot 1 + 1 \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + \frac{5}{x^{2}} \cdot 1 + 1 \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8.1.4

Kalikan $\frac{5}{x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + \frac{5}{x^{2}} + 1 \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8.1.5

Kalikan $\frac{5}{x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} + 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.8.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} + 1)}$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $\frac{5}{x^{2}}$ dan $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + 2 \frac{5}{x^{2}} + 1)}$

Langkah 3.9

Kalikan $2 \frac{5}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + \frac{2 \cdot 5}{x^{2}} + 1)}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} (\frac{25}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 1)}$

Langkah 3.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\sqrt{x} \frac{25}{x^{4}} + \sqrt{x} \frac{10}{x^{2}} + \sqrt{x} \cdot 1}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Gabungkan $\sqrt{x}$ dan $\frac{25}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\frac{\sqrt{x} \cdot 25}{x^{4}} + \sqrt{x} \frac{10}{x^{2}} + \sqrt{x} \cdot 1}$

Langkah 3.11.2

Gabungkan $\sqrt{x}$ dan $\frac{10}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\frac{\sqrt{x} \cdot 25}{x^{4}} + \frac{\sqrt{x} \cdot 10}{x^{2}} + \sqrt{x} \cdot 1}$

Langkah 3.11.3

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\frac{\sqrt{x} \cdot 25}{x^{4}} + \frac{\sqrt{x} \cdot 10}{x^{2}} + \sqrt{x}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1}{7} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\frac{25 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10 \sqrt{x}}{x^{2}} + \sqrt{x}}$

Langkah 3.13

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{\frac{5}{x^{4}} - \frac{48}{x^{2}}}{\frac{25 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10 \sqrt{x}}{x^{2}} + \sqrt{x}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot 0$

Langkah 3.14

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7