Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3}{5^{2 x - 3}} > \frac{5}{3^{x + 2}}$

Langkah 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}})$ sebagai $\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3})$ .

$\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{2 x - 3})$ dengan memindahkan $2 x - 3$ ke luar logaritma.

$\ln (3) - ((2 x - 3) \ln (5)) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Langkah 4

Hilangkan tanda kurung.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$ sebagai $\ln (5) - \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - \ln (3^{x + 2})$

Langkah 6

Perluas $\ln (3^{x + 2})$ dengan memindahkan $x + 2$ ke luar logaritma.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - ((x + 2) \ln (3))$

Langkah 7

Hilangkan tanda kurung.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Langkah 8

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) + (- (2 x) + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Langkah 8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Langkah 8.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Langkah 8.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Langkah 8.1.2

Susun kembali $\ln (3)$ dan $- 2 x \ln (5)$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 2) \ln (3)$

Langkah 8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.2.2

Susun kembali $\ln (5)$ dan $- x \ln (3)$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan $- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x (- \ln (5^{2})) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3.1.1.3

Sederhanakan $3 \ln (5)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (5^{3}) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3 \cdot 125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $125$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $x (- \ln (25)) + \ln (375)$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

Langkah 8.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan $- x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (3^{2})$

Langkah 8.4.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (9)$

Langkah 8.4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (\frac{5}{9})$

Langkah 8.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (25) + \ln (375) + x \ln (3) - \ln (\frac{5}{9}) = 0$

Langkah 8.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (\frac{375}{\frac{5}{9}}) = 0$

Langkah 8.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (375 (\frac{9}{5})) = 0$

Langkah 8.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $375$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 (75) (\frac{9}{5})) = 0$

Langkah 8.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 \cdot (75 (\frac{9}{5}))) = 0$

Langkah 8.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (75 \cdot 9) = 0$

Langkah 8.7.3

Kalikan $75$ dengan $9$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (675) = 0$

Langkah 8.8

Kurangkan $\ln (675)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (25) + x \ln (3) = - \ln (675)$

Langkah 8.9

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (25) + x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (25)$ .

$x (- 1 \ln (25)) + x \ln (3) = - \ln (675)$

Langkah 8.9.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3)) = - \ln (675)$

Langkah 8.9.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

Langkah 8.10

Tulis kembali $- 1 \ln (25)$ sebagai $- \ln (25)$ .

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

Langkah 8.11

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ dengan $- \ln (25) + \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ dengan $- \ln (25) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Langkah 8.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (25) + \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Langkah 8.11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Langkah 8.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Langkah 8.11.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (25)$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

Langkah 8.11.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) - 1 (- \ln (3))}$

Langkah 8.11.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (25) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- (\ln (25) - \ln (3))}$

Langkah 8.11.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (25) - \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (25) - \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- 1 (\ln (25) - \ln (3))}$

Langkah 8.11.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Langkah 8.11.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Langkah 8.11.3.5.4

Kalikan $\frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

Langkah 10