Pra-Aljabar Contoh

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ adalah $(3, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $1 - \frac{x}{3}$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $1 - \frac{x}{3} = 0$ .

$1 - \frac{x}{3} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $1 - \frac{x}{3} = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x}{3} = - 1$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - 3 \cdot - 1$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan ${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

Langkah 1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

Langkah 1.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = {| 0 |}^{3}$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0^{3}$

Langkah 1.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \frac{8}{27})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

Langkah 3.1.2.3

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

Langkah 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Langkah 3.1.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Langkah 3.1.2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

Langkah 3.1.2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (1) = \frac{8}{27}$

Langkah 3.1.2.8

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{1}{27})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

Langkah 3.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

Langkah 3.2.2.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

Langkah 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

Langkah 3.2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Langkah 3.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

Langkah 3.2.2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = \frac{1}{27}$

Langkah 3.2.2.8

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{27}$ .

$y = \frac{1}{27}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, \frac{8}{27})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

Langkah 3.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

Langkah 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ mendekati $- 0.\overline{6}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{2}{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Langkah 3.3.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Langkah 3.3.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

Langkah 3.3.2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (5) = \frac{8}{27}$

Langkah 3.3.2.9

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

Langkah 4