Pra-Aljabar Contoh

${(x - 6)}^{2} = 9 y$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 y = {(x - 6)}^{2}$ .

$9 y = {(x - 6)}^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $9 y = {(x - 6)}^{2}$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = {(x - 6)}^{2}$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(x - 6)}^{2}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{9}$

$h = 6$

$k = 0$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(6, 0)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{9}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{9}{4})$

Langkah 2.5.3.3

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(6, \frac{9}{4})$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 6$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{9}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(6, 0)$

Fokus: $(6, \frac{9}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 6$

Direktriks: $y = - \frac{9}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(6, 0)$

Fokus: $(6, \frac{9}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 6$

Direktriks: $y = - \frac{9}{4}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{{((5) - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{{(- 1)}^{2}}{9}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = \frac{1}{9}$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{{((4) - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Langkah 3.5.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = \frac{4}{9}$

Langkah 3.5.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $\frac{4}{9}$ .

$y = \frac{4}{9}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = \frac{{((9) - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$f (9) = \frac{3^{2}}{9}$

Langkah 3.8.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (9) = \frac{9}{9}$

Langkah 3.8.2

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$f (9) = 1$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = 9$ adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \frac{{((7) - 6)}^{2}}{9}$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{1^{2}}{9}$

Langkah 3.11.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (7) = \frac{1}{9}$

Langkah 3.11.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = 7$ adalah $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(6, 0)$

Fokus: $(6, \frac{9}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 6$

Direktriks: $y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Langkah 5