Pra-Aljabar Contoh

${(x - 4)}^{2} = - 4 (y + 1)$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ .

$- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 (y + 1) = {(x - 4)}^{2}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 (y + 1)}{- 4} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 (y + 1)}{- 4} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y + 1$ dengan $1$ .

$y + 1 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{- 4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 1 = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{4}$

Langkah 1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{{(x - 4)}^{2}}{4} - 1$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} - 1$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = - 1$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, - 1)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Langkah 2.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.5.3.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Langkah 2.5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1}$

Langkah 2.5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 2.5.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(4, - 2)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 4$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = 0$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, - 1)$

Fokus: $(4, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = 0$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, - 1)$

Fokus: $(4, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = 0$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 20}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari ${(2)}^{2}$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2 - 8 \cdot 2 + 20}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 \cdot 2$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2 + 2 (- 4 \cdot 2) + 20}{4}$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 (- 4 \cdot 2)$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 20}{4}$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 2 (10)}{4}$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (2 - 4 \cdot 2) + 2 (10)$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{4}$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{2 (2)}$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = - \frac{2 \cdot (2 - 4 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = - \frac{2 - 4 \cdot 2 + 10}{2}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 4 \cdot 2 + 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 1 - 4 \cdot 2 + 10}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \cdot 2$ .

$f (2) = - \frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 \cdot 2) + 10}{2}$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 2 \cdot 2)$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2) + 10}{2}$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2) + 2 \cdot 5}{2}$

Langkah 3.2.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (1 - 2 \cdot 2) + 2 \cdot 5$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2}$

Langkah 3.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2 (1)}$

Langkah 3.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = - \frac{2 (1 - 2 \cdot 2 + 5)}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = - \frac{1 - 2 \cdot 2 + 5}{1}$

Langkah 3.2.2.6.4

Bagilah $1 - 2 \cdot 2 + 5$ dengan $1$ .

$f (2) = - (1 - 2 \cdot 2 + 5)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (2) = - (1 - 4 + 5)$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (2) = - (- 3 + 5)$

Langkah 3.2.3.3

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 20}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 8 \cdot 3 + 20}{4}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 24 + 20}{4}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$f (3) = - \frac{- 15 + 20}{4}$

Langkah 3.5.1.4

Tambahkan $- 15$ dan $20$ .

$f (3) = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.5.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $- \frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - \frac{{(6)}^{2} - 8 \cdot 6 + 20}{4}$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = - \frac{36 - 8 \cdot 6 + 20}{4}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$f (6) = - \frac{36 - 48 + 20}{4}$

Langkah 3.8.1.3

Kurangi $48$ dengan $36$ .

$f (6) = - \frac{- 12 + 20}{4}$

Langkah 3.8.1.4

Tambahkan $- 12$ dan $20$ .

$f (6) = - \frac{8}{4}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$f (6) = - 1 \cdot 2$

Langkah 3.8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (6) = - 2$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = 6$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2} - 8 \cdot 5 + 20}{4}$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = - \frac{25 - 8 \cdot 5 + 20}{4}$

Langkah 3.11.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$f (5) = - \frac{25 - 40 + 20}{4}$

Langkah 3.11.1.3

Kurangi $40$ dengan $25$ .

$f (5) = - \frac{- 15 + 20}{4}$

Langkah 3.11.1.4

Tambahkan $- 15$ dan $20$ .

$f (5) = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.11.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4}$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $- \frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 3 & - \frac{5}{4} \\ 4 & - 1 \\ 5 & - \frac{5}{4} \\ 6 & - 2 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, - 1)$

Fokus: $(4, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 3 & - \frac{5}{4} \\ 4 & - 1 \\ 5 & - \frac{5}{4} \\ 6 & - 2 \end{array}$

Langkah 5