Pra-Aljabar Contoh

$\frac{6 z^{3} + 13 z^{2} - 4 z + 4}{z + \frac{1}{6}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x + 4)}{6 x + 1}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{1}{6}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $6$ dari $36 x^{3} + 78 x^{2} - 24 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $6$ dari $36 x^{3}$ .

$\frac{6 (6 x^{3}) + 78 x^{2} - 24 x + 24}{6 x + 1}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $6$ dari $78 x^{2}$ .

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) - 24 x + 24}{6 x + 1}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 24 x$ .

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 24}{6 x + 1}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $6$ dari $24$ .

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 (4)}{6 x + 1}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2})$ .

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 (4)}{6 x + 1}$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $6$ dari $6 (6 x^{3} + 13 x^{2}) + 6 (- 4 x)$ .

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x) + 6 (4)}{6 x + 1}$

Langkah 5.1.7

Faktorkan $6$ dari $6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x) + 6 (4)$ .

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x + 4)}{6 x + 1}$

Langkah 5.2

Perluas $6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{6 \cdot (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{6 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{6 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (13 x^{2}) + 6 \cdot (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{36 x^{3} + 6 \cdot (13 x^{2}) + 6 \cdot (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $6$ dengan $13$ .

$\frac{36 x^{3} + 78 x^{2} + 6 \cdot (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.9

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$\frac{36 x^{3} + 78 x^{2} - 24 x + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{36 x^{3} + 78 x^{2} - 24 x + 24}{6 x + 1}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$6 x$

$1$

$36 x^{3}$

$78 x^{2}$

$24 x$

$24$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $36 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $6 x$ .

					$6 x^{2}$
	$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			+	$36 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $36 x^{3} + 6 x^{2}$

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $72 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $6 x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$72 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $72 x^{2} + 12 x$

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$

Langkah 5.13

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$

Langkah 5.14

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 36 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $6 x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$

Langkah 5.15

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							-	$36 x$	-	$6$

Langkah 5.16

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 36 x - 6$

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							+	$36 x$	+	$6$

Langkah 5.17

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							+	$36 x$	+	$6$
									+	$30$

Langkah 5.18

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$6 x^{2} + 12 x - 6 + \frac{30}{6 x + 1}$

Langkah 5.19

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 6 x^{2} + 12 x - 6$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{6}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 6 x^{2} + 12 x - 6$

Langkah 7