Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{9 y^{7}}$

Langkah 1

Sederhanakan $\sqrt{9 y^{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9 y^{7}$ sebagai ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y^{6}$ .

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $y^{6}$ sebagai ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ sebagai ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Langkah 2

Domain dalam suku-suku $y$ adalah semua nilai-nilai $y$ yang membuat bilangan di bawah akarnya tidak negatif.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Langkah 3

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $y$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $y$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $y$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $y$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $y$ $1$ ke dalam $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $y$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Langkah 5.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = 3$

Langkah 5.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $y$ $2$ ke dalam $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(33.94, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $y$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Langkah 5.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Langkah 6