Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$ .

$y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sqrt{5 x + 19} + 4 - 3$

Langkah 1.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$y = \sqrt{5 x + 19} + 1$

Langkah 2

Tentukan domain untuk $\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 x + 19}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 x + 19 \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $19$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \geq - 19$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x \geq - 19$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \geq - 19$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{5}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{19}{5}$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Notasi Interval:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Langkah 3

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- \frac{19}{5}$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{19}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (- \frac{19}{5}) + 19} + 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{19}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{- 19 + 19} + 1$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 19$ dan $19$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0} + 1$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0^{2}} + 1$

Langkah 3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{19}{5}) = 0 + 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (- \frac{19}{5}) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 4

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- \frac{19}{5}, 1)$ .

$(- \frac{19}{5}, 1)$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \sqrt{5 (- 3) + 19} + 1$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 15 + 19} + 1$

Langkah 5.1.2.1.2

Tambahkan $- 15$ dan $19$ .

$f (- 3) = \sqrt{4} + 1$

Langkah 5.1.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{2^{2}} + 1$

Langkah 5.1.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 3) = 2 + 1$

Langkah 5.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- 3) = 3$

Langkah 5.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \sqrt{5 (- 2) + 19} + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 10 + 19} + 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Tambahkan $- 10$ dan $19$ .

$f (- 2) = \sqrt{9} + 1$

Langkah 5.2.2.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{3^{2}} + 1$

Langkah 5.2.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2) = 3 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- 2) = 4$

Langkah 5.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 5.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 3.8, 1), (- 3, 3), (- 2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3.8 & 1 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & 4 \end{array}$

Langkah 6