Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x - 6} < 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{2 x - 6}}^{2} < 4^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 6}$ sebagai ${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 4^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 6)}^{1} < 4^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 6 < 4^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x - 6 < 16$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 16 + 6$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $16$ dan $6$ .

$2 x < 22$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 22$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 22$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{22}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $22$ dengan $2$ .

$x < 11$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{2 (x - 3)} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (x - 3)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (x - 3) \geq 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (x - 3) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x - 3) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Bagilah $x - 3$ dengan $1$ .

$x - 3 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x - 3 \geq 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[3, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 11$

$x > 11$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2 (0) - 6} < 4$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 11$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 11$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 7$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $7$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2 (7) - 6} < 4$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2.82842712$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 11$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 11$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 14$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2 (14) - 6} < 4$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $4.69041575$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Salah

$3 < x < 11$ Benar

$x > 11$ Salah

$x < 3$ Salah

$3 < x < 11$ Benar

$x > 11$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$3 < x < 11$

Langkah 8