Pra-Aljabar Contoh

$8 y^{2} + 6 y - 6$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $8 y^{2} + 6 y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 8$

$b = 6$

$c = - 6$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 8$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (8)}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{8}$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$e = - 6 - \frac{36}{32}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$e = - 6 - \frac{4 (9)}{32}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$e = - 6 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 6 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 6 - \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 6 \cdot 8 - 9}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $8$ .

$e = \frac{- 48 - 9}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $- 48$ .

$e = \frac{- 57}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{57}{8}$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $8 {(y + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{57}{8}$ .

$8 {(y + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{57}{8}$

Langkah 1.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = 8 {(y + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{57}{8}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 8$

$h = - \frac{57}{8}$

$k = - \frac{3}{8}$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{57}{8}, - \frac{3}{8})$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 8}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{1}{32}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{227}{32}, - \frac{3}{8})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - \frac{3}{8}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{229}{32}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- \frac{57}{8}, - \frac{3}{8})$

Fokus: $(- \frac{227}{32}, - \frac{3}{8})$

Sumbu Simetri: $y = - \frac{3}{8}$

Direktriks: $x = - \frac{229}{32}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- \frac{57}{8}, - \frac{3}{8})$

Fokus: $(- \frac{227}{32}, - \frac{3}{8})$

Sumbu Simetri: $y = - \frac{3}{8}$

Direktriks: $x = - \frac{229}{32}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 6.125$ ke dalam $f (x) = - \frac{3 - \sqrt{57 + 8 x}}{8}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 6.125, - \frac{3 - \sqrt{8}}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6.125$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6.125) = - \frac{3 - \sqrt{57 + 8 (- 6.125)}}{8}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 6.125$ .

$f (- 6.125) = - \frac{3 - \sqrt{57 - 49}}{8}$

Langkah 2.1.2.1.2

Kurangi $49$ dengan $57$ .

$f (- 6.125) = - \frac{3 - \sqrt{8}}{8}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3 - \sqrt{8}}{8}$ .

$y = - \frac{3 - \sqrt{8}}{8}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 6.125$ ke dalam $f (x) = - \frac{3 + \sqrt{8 x + 57}}{8}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 6.125, - \frac{3 + \sqrt{8}}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6.125$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6.125) = - \frac{3 + \sqrt{8 (- 6.125) + 57}}{8}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 6.125$ .

$f (- 6.125) = - \frac{3 + \sqrt{- 49 + 57}}{8}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $- 49$ dan $57$ .

$f (- 6.125) = - \frac{3 + \sqrt{8}}{8}$

Langkah 2.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3 + \sqrt{8}}{8}$ .

$y = - \frac{3 + \sqrt{8}}{8}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $- 5.125$ ke dalam $f (x) = - \frac{3 - \sqrt{57 + 8 x}}{8}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 5.125, 0.125)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5.125$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5.125) = - \frac{3 - \sqrt{57 + 8 (- 5.125)}}{8}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 5.125$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 - \sqrt{57 - 41}}{8}$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $41$ dengan $57$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 - \sqrt{16}}{8}$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 - \sqrt{4^{2}}}{8}$

Langkah 2.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 5.125) = - \frac{3 - 1 \cdot 4}{8}$

Langkah 2.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 - 4}{8}$

Langkah 2.3.2.1.6

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (- 5.125) = - \frac{- 1}{8}$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1 (- 1)$ .

$f (- 5.125) = - \frac{1 (- 1)}{8}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $1 (8)$ .

$f (- 5.125) = - \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 8}$

Langkah 2.3.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 5.125) = - \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 8}$

Langkah 2.3.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 5.125) = - \frac{- 1}{8}$

Langkah 2.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5.125) = \frac{1}{8}$

Langkah 2.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{8}$ .

$y = \frac{1}{8}$

Langkah 2.3.3

Konversikan $\frac{1}{8}$ ke desimal.

$= 0.125$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $- 5.125$ ke dalam $f (x) = - \frac{3 + \sqrt{8 x + 57}}{8}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 5.125, - 0.875)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5.125$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5.125) = - \frac{3 + \sqrt{8 (- 5.125) + 57}}{8}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 5.125$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 + \sqrt{- 41 + 57}}{8}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tambahkan $- 41$ dan $57$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 + \sqrt{16}}{8}$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- 5.125) = - \frac{3 + \sqrt{4^{2}}}{8}$

Langkah 2.4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 5.125) = - \frac{3 + 4}{8}$

Langkah 2.4.2.1.5

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f (- 5.125) = - \frac{7}{8}$

Langkah 2.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $7$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $7$ sebagai $1 (7)$ .

$f (- 5.125) = - \frac{1 (7)}{8}$

Langkah 2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $1 (8)$ .

$f (- 5.125) = - \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 8}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 5.125) = - \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 8}$

Langkah 2.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 5.125) = - \frac{7}{8}$

Langkah 2.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{8}$ .

$y = - \frac{7}{8}$

Langkah 2.4.3

Konversikan $- \frac{7}{8}$ ke desimal.

$= - 0.875$

Langkah 2.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{57}{8} & - \frac{3}{8} \\ - 6.125 & - 0.02 \\ - 6.125 & - 0.73 \\ - 5.125 & 0.12 \\ - 5.125 & - 0.88 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- \frac{57}{8}, - \frac{3}{8})$

Fokus: $(- \frac{227}{32}, - \frac{3}{8})$

Sumbu Simetri: $y = - \frac{3}{8}$

Direktriks: $x = - \frac{229}{32}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{57}{8} & - \frac{3}{8} \\ - 6.125 & - 0.02 \\ - 6.125 & - 0.73 \\ - 5.125 & 0.12 \\ - 5.125 & - 0.88 \end{array}$

Langkah 4