Pra-Aljabar Contoh

$5 x^{2} - 5 y^{2} - 6$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku dengan $6$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{5 x^{2}}{6} - \frac{5 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{6}{5}} - \frac{y^{2}}{\frac{6}{5}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$b = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(0, 0)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Langkah 5.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}}$

Langkah 5.3.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

Langkah 5.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

Langkah 5.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}}$

Langkah 5.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}}$

Langkah 5.3.9.2

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Langkah 5.3.10

Tulis kembali $\sqrt{\frac{12}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3.11.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3.12

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3.13

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.13.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.13.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 5.3.13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.3.13.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.13.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.13.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.13.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.13.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 5.3.13.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.14.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Langkah 5.3.14.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}}{\frac{\sqrt{30}}{5}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.10.2

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{12}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.12.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.13

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.14.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{3} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.16

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 \sqrt{5 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.17

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$2 \sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.18

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{30}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{30}} \sqrt{15}$

Langkah 8.3.19

Gabungkan $\frac{2}{\sqrt{30}}$ dan $\sqrt{15}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{30}}$

Langkah 8.3.20

Gabungkan $\sqrt{15}$ dan $\sqrt{30}$ ke dalam akar tunggal.

$2 \sqrt{\frac{15}{30}}$

Langkah 8.3.21

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.21.1

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$2 \sqrt{\frac{15 (1)}{30}}$

Langkah 8.3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.21.2.1

Faktorkan $15$ dari $30$ .

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

Langkah 8.3.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

Langkah 8.3.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.3.22

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.23

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.24

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 8.3.25

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.25.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.25.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.25.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.3.25.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.25.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.3.25.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.25.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.25.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.25.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.25.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.25.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.25.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.3.25.6.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.26

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.26.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.26.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}}}{5}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{30}}{25}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Langkah 9.3.3.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{10 \sqrt{15}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{1}{10 \sqrt{15}}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} (\frac{1}{10 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Langkah 9.3.6.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Langkah 9.3.6.4

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Langkah 9.3.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{1}}$

Langkah 9.3.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $10$ dengan $15$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$

Langkah 9.3.8

Kalikan $\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{30}}{25}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{150}$ .

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{15}}{25 \cdot 150}$

Langkah 9.3.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 15}}{25 \cdot 150}$

Langkah 9.3.8.3

Kalikan $30$ dengan $15$ .

$\frac{\sqrt{450}}{25 \cdot 150}$

Langkah 9.3.8.4

Kalikan $25$ dengan $150$ .

$\frac{\sqrt{450}}{3750}$

Langkah 9.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.9.1

Tulis kembali $450$ sebagai $15^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.9.1.1

Faktorkan $225$ dari $450$ .

$\frac{\sqrt{225 (2)}}{3750}$

Langkah 9.3.9.1.2

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15^{2} \cdot 2}}{3750}$

Langkah 9.3.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{15 \sqrt{2}}{3750}$

Langkah 9.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $3750$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.10.1

Faktorkan $15$ dari $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{2})}{3750}$

Langkah 9.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.10.2.1

Faktorkan $15$ dari $3750$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

Langkah 9.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

Langkah 9.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{250}$

Langkah 10

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Langkah 11

Sederhanakan $1 \cdot x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $1 \cdot x$ dan $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Langkah 11.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = x$

Langkah 12

Sederhanakan $- 1 \cdot x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $- 1 \cdot x$ dan $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Langkah 12.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - x$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = x, y = - x$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(0, 0)$

Verteks: $(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Titik api: $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Eksentrisitas: $\sqrt{2}$

Parameter Fokus: $\frac{\sqrt{2}}{250}$

Asimtot: $y = x$ , $y = - x$

Langkah 15